Răspuns
(x;y)∈{(-1-√3;-1+√3);(-1+√3;-1-√3);(2;2)}
Explicație pas cu pas:
rezolvare in R* de fapt
vom nota x+y=s
si xy=p
atunci x²+y²=(x+y)²-2xy
si
1/x+1/y=((x+y)/xy)
fie x+y=s
xy=p
atunci
s²-2p=8
s/p=1
adica
s²-2p=8
s=p
prin metoda substitutiei
p²-2p=8
p²-2p-8=0
cu Δ, descompunere sau Viete obtinem
p1=s1=-2, p2=s2=4
deci avem ecuatiile
z²-sz+p=0
z²+2z-2=0
x1,2=(-2+-√(4+8))/2=(-2+-2√3)/2=-1+-√3
x1=-1-√3... y1=-2-(-1-√3)=-1+√3
x2=-1+√3...y2=-2-(-1+√3)=-1-√3
z²-4z+4=0
z1=z2=2
x3=2...y3=4-2=2 sau y3=4/2=2
toatecele 3 solutii verifica ambele ecuatii (poti face calculele, eu le-am facut pe ciorna) deci este bine rezolvat; si daca nu (ai chef sa) le faci, te uiti pe atasament..
