👤
a fost răspuns

Cum se fac exercitiile de genul asta?
1+2+3+...+2018
2+4+6+...+2018
1+3+5+7+...+2013

Răspuns :

1 + 2 + .. + 2018 =

= 2018×2019÷2

= 2 037 171


2 + 4 + .. + 2018 =

= 2(1 + 2 + .. + 1009)

= 2×1009×1010÷2

= 1 019 090


1 + 3 + .. + 2n-1 = n^2

2n-1 = 2013

2n = 2014

n = 1007

1 + 3 + .. + 2013 = 1007^2 = 1 014 049

MAVERICKARCHERGO

Prima suma se calculeaza cu formula sumei lui Gauss, S = [n(n+1)]/2, unde n reprezinta nr de termeni.

1+2+3+...+2018 = [2018(2018+1)]/2 = (2018*2019)/2 = 2 037 171

Observam ca la a doua suma putem sa dam un 2 factor => 2(1+2+3+...+1009), iar in paranteza ramane suma lui Gauss.

2(1+2+3+...+1009) = 2 * [1009(1009+1)]/2 = 2 * (1009*1010)/2 = 1 019 090

La ultima suma observam ca este o suma de nr impare. Stim ca nr impare sunt de forma 2n-1, cu n>0, dar mai stim si ca suma de nr impare da un patrat perfect.

=> 1+3+5+7+...+(2n-1) = n²

2n-1 = 2013

2n = 2014

n = 1007

Inlocuim n² (cu n = 1007 gasit)

=> 1+3+5+7+...+2013 = 1007² = 1 014 049

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari