Răspuns
Da.
Explicație pas cu pas:
Stim ca 3; 4; 5 este un triplet pitagoreic:
3² +4² =5²
Daca (a, b, c) este un triplet pitagoreic, atunci (ka, kb, kc) este tot un triplet pitagoreic pentru oricare numar intreg pozitiv.
Alegem un multiplu al numerelor astfel incat:
(3•k)² si (4•k)² ≤2015²; iar (k•5)²>2015²; (pentru ca patratele din suma trebuie sa fie distincte).
De ex: (3•500)² +(4•500)² =(5•500)²
1500²+2000²=2500²
1500²<2015² si 2000<2015², iar 2500²>2015²
=> in loc de suma de 2015 patrate perfecte nr 1^2+2^2+3^2+....+2015^2 poate fi scris ca sumă formată din 2014 pătrate perfecte distincte.
