šŸ‘¤
HELPMEFORGODSAKEGO
a fost răspuns

Triunghiul ABC are AB = 9 cm si AC = 12 cm si BC = 15 cm. In punctul B se construieste BMāŠ„(ABC) astfel incat BM = 15 cm.

a) Aratati ca m(BAC) = 90Ā° ;
b) Determinati m(MC ; (ABC)) ;
c) Calculati d(M ; AC) ;
d) Calculati d(B ; (MAC)).

Răspuns :

NICUMAVROGO

Răspuns


Explicație pas cu pas:

laturile sunt intr-o relatie pitagoreica, , adica:

    a. BCĀ²=ACĀ²+ABĀ² (225=144+81) si conform teoremelor de la triunghiul dreptunghic avem m(BAC)=90

    b. m(MC, (ABC))=?

MB perpendiculara pe planul ABC, implica faptul ca BC este chiar proiectia dreptei MC pe planul ABC, ceea ce arata ca masura unghiului dintre MC si plan, m(MC, (ABC))=m(MCB)

Dar triunghiul MCB este dreptunghic isoscel (MB perpendiculara pe planul ABC, deci pe toate dreptele din plan, inclusiv BC, iar MCā‰”BC). Atunci  m(MCB)=45Ā°=m(MC, (ABC))

    c. Avem MB perpendiculara pe planul ABC, deci pe toate dreptele din plan!

MBāŠ„BA

BAāŠ„AC si deci conform teoremei celor trei perpendiculare, avem MCāŠ„AC, deci d(M,AC)=MC

triunghiul MBC este dreptunchic in B si :

MCĀ²=MBĀ²+bcĀ²=225+225   MC=15āˆš2 cm

d. ducem inaltimea BK in triunghiul MBA

in triunghiul MAC ducem perpendiculara KR pe latura MA (care va fi evident paralela cu AC.) Deci KRāŠ„MA  si KRāŠ„BA ceea ce implica KRāŠ„MAB, deci pe planul MAB, deci KRāŠ„BK

atunci am ajuns ca BKāŠ„MA si BKāŠ„KR si atunci BK fiind perpendiculara pe 2 drepte concurente din planul (MAC), deci reprezinta BK=d(B;(MAC))

lungimea lui BK se afla din triunghiul dreptunghic BMA

MA=āˆš306

BK=BM*BA/MA=15*9/āˆš306

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți Ć®ntrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curĆ¢nd și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari