Ai mai sus rezolvarea, iar aici iti voi scrie explicatia:
Din cerinta observam termenul general:
[tex]n(n + 1)[/tex]
Asa ca suma acestor elemente este:
(∑ = litera "sigma", reprezinta "suma")
∑ n(n+1)
Desfacem paranteza:
[tex]
∑ ({n}^{2} + n) = ∑ {n}^{2} + ∑n[/tex]
Iar acum, cunoastem cele doua sume:
prima este de forma:
[tex] ∑ {n}^{2} = {1}^{2} + {2}^{2} + {3}^{2} + ... + {n}^{2} = \frac{ n( n + 1)(2n + 1)}{6} [/tex]
Si a doua este pur si simplu suma lui gauss:
[tex]∑n = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2} [/tex]
Inlocuim, efectuam cateva calcule simple, si ajungem la rezultatul din poza
