1.
a. CC' este perpendicula pe (ABCD), planual ce contine ABCD.
AB este in acel plan, deci CC' perpendicular pe AB.
m(AB, CC') = 90grade
b. AC^2 = AB^2 + BC^2 (pitagora) -> AC^2 = 4 + 4 -> AC = 2 rad(2)
c) BC' ^2 = BC^2 + CC' ^ 2 (pitagora) -> BC' ^2 = 4 + 12 = 16 -> BC' = 4
d) tg (C'BC) = 2 rad(3) / 2 = rad(3) -> C'BC = 60 grade
e) triunghi isoscel, deoarece BCC'B' este un dreptunghi
2.
a. AN inaltime in triunghiul ACD -> 90 grade
b. AN = AC * rad(3) / 2 = 3 rad(3)
c. BC si ND fac un unghi de 60. Deci sin(60) = rad(3) / 2
d. BN = AN = 3 rad(3)
e. AN = BN -> triunghiul ANB isoscel. M mijlocul lui AB -> MN perpendicular pe AB
pitagora: MN = rad(BN^2 - BM^2) unde BM = AB / 2 = 3
MN = rad(27 - 9) = rad(18) = 3 rad(2)
