x² -x+1=[x] <=> x² -2x+1=[x]-x <=>(x-1)²=[x]-x ,dar deoarece pentru orice x∈R avem x=[x]-{x} <=> [x]=x-{x} => (x-1)²=x-{x}-x => (x-1)²=-{x} dar deoarece (x-1)² >=0 pentru orice x∈R iar 0 <={x} <1 ,atunci egalitatea are loc daca si numai daca {x}=0 => (x-1)²=0 =>x=1 sau x∈Z => [x]=x => x² -x+1=x => (x-1)²=0 => x=1 .
