1. Ecuația are rădăcini reale egale, atunci [tex] \Delta=0. [/tex]
[tex] \Delta=(3m+2)^2-4*1*1=9m^2+12m+4-4=9m^2+12m=3m(3m+4)\\\Delta=0=>3m(3m+4)=0=>m=0 sau 3m+4=0, adica m=-4/3. [/tex]
Deci m ∈ {0,-4/3}.
2. Gf ∩ Ox = ∅ înseamnă că ecuația f(x)=0 nu are rădăcini reale, adică [tex] \Delta<0. [/tex]
[tex] \Delta=m^2 - 4*3*1=m^2-12\\ \Delta<0 =>m^2-12<0[/tex]
Ecuația [tex] m^2-12=0 [/tex] are ca rădăcini [tex] m_{1} =\sqrt{12} =2\sqrt{3}[/tex] și [tex] m_{2} =-\sqrt{12} =-2\sqrt{3}[/tex], astfel că m^2-12<0 implică m ∈ (-2√3, 2√3).
3. A(0,3) ∈ Gf ⇒ f(0)=3 ⇔ 0^2+a*0+b=3 ⇔ b=3.
Axa de simetrie este d:x=1 ⇒ [tex] x_{V} = 1 [/tex] ⇔ -a/2=1 ⇔ a=-2
Deci f(x)=x^2-2x+3.
