"Un corp suspendat de un fir de cauciuc il extinde cu 2 cm":
[tex] \vec{F_e}+\vec{G}=0\implies \boxed{mg=k\Delta l}\:\textcircled{1} [/tex]
"Acelasi corp,lasat sa cada liber de la punctul de suspensie al capatului superior al firului ,il extinde maximal cu 8 cm.":
Energia initiala este numai energie potentiala gravitationala, luand nivelul de referinta punctul de alungire maximala a firului:
[tex] E_{pg}=mgh=mg\cdot (l_0+\Delta l_{\max}) [/tex], unde [tex] l_0 [/tex] – lungimea initiala, [tex] \Delta l_{\max}=8\:cm [/tex] (ipoteza)
Energia finala este doar potentiala elastica, fiindca cinetica in acel punct este 0, din moment ce corpul incepe intoarcerea:
[tex] E_{pe}=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2 [/tex]
Deci, din legea conservarii energiei:
[tex] E_{pg}=E_{pe}\implies \boxed{mg(l_0+\Delta l_{\max})=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2} \textcircled{2} [/tex]
Din relatia [tex] \textcircled{1} [/tex] scoatem masa: [tex] m=\dfrac{k\Delta l}{g} [/tex].
Si introducem in relatia [tex] \textcircled{2} [/tex], pentru a obtine:
[tex] \dfrac{k\Delta l}{g}g(l_0+\Delta l_{\max})=\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max}^2\\\\ \boxed{l_0=\dfrac{\Delta l_{\max}^2}{2\Delta l}-\Delta l_{\max}}. \text{ Numeric: } l_0=8cm [/tex]
