[tex] \it f(x) =e^x-x
\\ \\
f'(x) = e^x-1
\\ \\
f'(x) =0 \Rightarrow e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0 [/tex]
Din tabelul de variație a funcției ⇒ A(0, 1) punct de minim ⇒
⇒ f(x) > 1, ∀ x∈ ℝ ⇒ eˣ -x > 1, ∀ x∈ ℝ
[tex] \it Pentru\ x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow e^{\frac{1}{2}} -\dfrac{1}{2}>1 \Rightarrow \sqrt{e} >1+\dfrac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{e} >\dfrac{3}{2} \ [q.\ e.\ d] [/tex]
