f=x⁴-x²+x-1
Scriem relatiile lui Viete:
[tex] x_1+x_2+x_3+x_4=-b/a=0/1=0 [/tex]
[tex] x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=c/a=-1/1=-1 [/tex]
[tex] x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-d/a=-1/1=-1 [/tex]
[tex] x_1x_2x_3x_4=e/a=-1/1=-1 [/tex]
a)
S₁=x₁+x₂+x₃+x₄=-b/a=0/1=0
b)
f=x⁴
x⁴-x²+x-1=x⁴
-x²+x-1=0
Δ=1²-4*(-1)*(-1)=1-4=-3=3i²
x1=(-1+i√3)/2
x2=(-1-i√3)/2
c)
[tex] \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} +\frac{1}{x_3} +\frac{1}{x_4}=\frac{x_2x_3x_4+x_1x_3x_4+x_1x_2x_4+x_1x_2x_3}{x_1x_2x_3x_4} =\frac{-1}{-1} =1 [/tex]
