👤
PAULBOHATELGO
a fost răspuns

Numarul natural : 2^1+2^2^2+2^3+.....+2^40 se divide a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Răspuns :

[tex] \it S=2^1+2^2+2^3+\ ...\ +2^{40} = 2(1+2+2^2+2^3+\ ...\ +2^{38+2^{39}}) [/tex]


În paranteză avem 40 de termeni. Grupăm acești termeni câte 4, astfel:


[tex] \it S = 2[(1+2+2^2+2^3) +2^4(1+2+2^2+2^3) +\ ...\ +2^{36}(1+2+2^2+2^3)]=
\\ \\ \\
= 2\cdot15(1+2^4+2^8+\ ...\ +2^{36}) \Rightarrow \begin{cases} \it 1|S
\\ \\
\it2|S
\\ \\
\it3|S
\\ \\
\it5|S \end{cases} [/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari