1)
Sa vedem intai cum arata de fapt acea fractie.
[tex] \frac{1}{(2+\sqrt{3})^2}=\frac{1}{2^2+2*2*\sqrt{3}+3}=\frac{1}{7+4\sqrt{3}} =Rationalizam=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=\frac{7-4\sqrt{3}}{49-48}=7-4\sqrt{3} [/tex]
Si atunci avem egalitatea:
[tex] \frac{1}{(2+\sqrt{3})^2}=a+b\sqrt{3} [/tex]
[tex] 7-4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3} [/tex]
Pentru ca cele doua numere sa fie egale, atunci avem sistemul:
[tex] \left \{ {{a=7} \atop {b=-4}} \right. [/tex]
2)
[tex] a=2*(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}) =2*[\frac{\sqrt{2}*(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}^2}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}] =2*\frac{2-\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2}=2-\sqrt{2} -\sqrt{3}+\sqrt{2} =2-\sqrt{3} [/tex]
Opusul lui a este -a.
[tex] -a=-(2-\sqrt{3})=-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-2 [/tex]
