Răspuns :
a) a + b + c = 1000 ; a - 50/100a = 1/2a ; b-2/3b=1/3b ; c - 80/100c = 1/5c
sumele ramase sunt egale:
1/2a = 1/3b = 1/5c
scoatem b si c in functie de a: b = 3a/2 ; c = 5a/2 ;
inlocuim in prima ecuatie b si c functie de a :
a + (3a/2) + ( 5a/2) = 1000 ⇒ 10a/2 = 1000⇒ a = 200 lei
b = 3a/2 = 600/2 = 300 ⇒ b = 300 lei
c = 5a/2 = 10000/2 = 500 ; ⇒ c = 500 lei
b) a a cheltuit - (50/100)×200 = 100 lei
b a cheltuit - (2/3)× 300 = 200 lei
c a cheltuit - (80/100)×500 = 400 lei
c) b/a + b + c = 300/1000 = 30%
a)
Notăm sumele inițiale cu x, y, z.
x + y + z = 1000
[tex] \it 50\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ 80\% = \dfrac{80}{100}} = \dfrac{\ \ 8^{(2}}{10} = \dfrac{4}{5} [/tex]
Primul elev a cheltuit x/2 și a rămas cu x/2.
Al doilea elev a cheltuit 2/3 din y și a rămas cu y/3.
Al treilea elev a cheltuit 4/5 din z și a rămas cu z/5.
Dar sumele rămase sunt egale, deci:
[tex] \it \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x+y+z}{2+3+5} = \dfrac{1000}{10} =100 \Rightarrow \begin{cases} \it \dfrac{x}{2} = 100 \Rightarrow x = 2\cdot100=200\ lei\\ \\ \\ \it \dfrac{y}{3} = 100 \Rightarrow y = 3\cdot100=300\ lei\\ \\ \\ \it \dfrac{z}{5} = 100 \Rightarrow z= 5\cdot100=500\ lei\end{cases} [/tex]
b)
Primul elev a cheltuit 1/2 din suma avută, adică 200/2 = 100 lei
Al doilea elev a cheltuit 2/3 din suma avută, adică (2/3) ·300 lei = 200 lei
Al treilea elev a cheltuit 4/5 din suma avută, adică (4/5) ·500 lei = 400 lei.
c)
p% din x = z ⇒ (p/100)·200 = 500 ⇒ 2p = 500 ⇒ p = 250%
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!