Salut, conditiile de existenta sunt x>1
Daca te uiti mai atent la radical vei observa ca poti forma patrate perfecte.
De exemplu x-2√(x-1)= x -1 -2√(x-1) + 1 =(√(x-1) -1)²
Pentru celalalt radical se obtine (√(x-1)+1)².
Revenim la ecuatie : √(√(x-1) -1)²+√(√(x-1)+1)²+log₂(x-1)=0
Adica |√(x-1) -1| + |√(x-1)+1| +log₂(x-1)=0
De aici ar trebui sa luam pe cazuri :
Pt x∈(1,2) : 1-√(x-1) + √(x-1)+1+ 1 +log₂ (x-1)=0
3+log₂(x-1)=0
log₂(x-1)=-3,de unde x= 1+1/8= 9/8
Pt x∈ [2,∞): √(x-1)-1+√(x-1)+1+log₂(x-1)=0
2√(x-1)+log₂(x-1)=0, se vede ca nu admite nicio solutie in intervalul [2,∞) (deoarece 2√(x-1) > 2 si log₂(x-1) > 0 )
Sper ca te-am ajutat. O zi buna!
