Răspuns :
Salut,
din teorema bisectoarei in triunghiul ABC rezulta ca AB/BC=AE/EC
Din ipoteza stim ca DB=AB , dei raportul poate fi scris ca DB/BC=AE/EC.
Daca te uiti mai atenta,vei observa ca aceasta este chiar teorema lui Thales in triunghiul ADC cu paralela EB, deci din reciproca teoremei obtinem ca BE || AD
Sper ca te-am ajutat. O zi buna!
DB = AB ⇒ ΔBAD -isoscel ⇒ m(∡BAD) = m(∡ADB) (1)
Unghiul ABC este unghi exterior triunghiului BAD ⇒
⇒ m(∡ABC) = m(∡BAD) +m(∡ADB) (2)
(1), (2) ⇒ m(∡ABC) =2·m(∡BAD) |: 2 ⇒ m(∡ABC)/2 = m(∡BAD) (3)
Știm că [BE - bisectoare pentru (∡ABC) ⇒m(∡ABC)/2 = m(∡ABE) (4)
(3), (4) ⇒ m(∡ABE) = m(∡BAD)
Dar, unghiurile din ultima egalitate sunt alterne interne față de secanta AB.
Prin urmare, AD || BE.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!