👤
a fost răspuns

Fie g:R\{0}->(-3π/2,π/2) , g(x) = arctg(1/x)-arcctg(1/x)
Arata ca g nu este bijectiva.

Am aratat ca functia este injectiva pentru ca e monotona.
Deci trebuie sa arat ca nu e surjectiva.
Cum fac ?

Răspuns :

NICUMAVROGO
Gandul ma duce la a cauta pe cercul (-3pi/2, pi/2) doua valori in care tg si ctg au valori egale. Ceva legat de pi/4 :tgpi/4=1, ctgpi/4=1,tg(-pi/4)=-1,ctg-pi/4= - 1
Deci am gasit 2 valori diferite in domeniu f(1)=pi/4-pi/4=0 si
f(-1)= - pi/4-(-pi/4)=0 pentru care f are aceeasi valoare.
Se pare ca functia nu este injectiva si deci nici bijectiva. In schimb este surjectiva deoarece ptr orice valoare din codomeniu (fiind intreg cercul trigonometric), sigur avem corespondent cel putin un x din domeniul R.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari