Răspuns :
Notezi cu O intersecția lui DB cu AC. Triunghiurile DCO și DCA sunt asemenea ( dreptunghice și un unghi comun). Deci unghiurilor BDC și CAD sunt egale. Dar unghiul BDC =DBA ( alterne interne). Deci triunghiurile DCA și DAB sunt asemenea. Putem afla AD din X/AD=AD/2X..AD=X√2 .Știind AD putem afla AC (ipotenuza in ADC) și pe BD (ipotenuza in ADB). APOI AFLI RAPORTUL CERUT...DAR TREBUIE SA FACI DESENUL CORECT.
Fie ABCD -trapezul din enunț, notat trigonometric, începând din dreapta sus.
AB= baza mică, CD = baza mare, AD⊥AB ⇒ AD⊥CD.
2AB = CD ⇒ Se poate considera (pentru simplitate) AB = 1 cm, CD = 2 cm.
Ducem diagonalele și marcăm unghi drept în punctul lor de intersecție.
Ducem AF||BD, cu F pe CD ⇒ AF ⊥ AC și ABDF - paralelogram ⇒
⇒ DF = AB = 1 cm, BD = AF
Triunghiul ACF este dreptunghic în A, iar AD este înălțimea
corespunzătoare ipotenuzei. Din teorema înălțimii ⇒ AD²= CD · DF ⇒
⇒ AD² = 2·1 ⇒ AD² = 2 ⇒ AD = √2 cm.
Cu teorema lui Pitagora în ΔADF ⇒ AF = √3 cm ⇒ BD = √3 cm
Cu teorema lui Pitagora în ΔADC ⇒ AC = √6 cm.
AC/BD= √6/√3 =√2
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!