👤
NEPRICEPUTUGO
a fost răspuns

Va rog ajutor la o integrala. Multumesc.

Va Rog Ajutor La O Integrala Multumesc class=

Răspuns :

RAYZENGO
[tex]I =\displaystyle \int \dfrac{1}{x\sqrt{1+x}} \, dx \\ \\ \sqrt{1+x} = t \Rightarrow 1+x = t^2 \Rightarrow x = t^2-1 \Rightarrow dx = 2t \, dt \\ x = t^2 -1 \\ \\ I = \int\dfrac{1}{(t^2-1)\cdot t} \cdot 2t \, dt = 2 \int \dfrac{1}{t^2-1^2} \, dt = 2\cdot \dfrac{1}{2\cdot 1} \ln \left|\dfrac{1+t}{1-t}\right| +C = \\ \\ = \ln \left|\dfrac{1-t}{1+t}\right|+C = \ln\left|\dfrac{1-\sqrt{1+x}}{1+\sqrt{1+x}}\right| +C\\ \\ \\\Rightarrow \int \dfrac{1}{x\sqrt{1+x}} \, dx = \ln\left|\dfrac{1-\sqrt{1+x}}{1+\sqrt{1+x}}\right| +C[/tex]


[tex]\displaystyle \text{M-am folosit de formula:} \\ \\ \int \dfrac{1}{u^2-a^2} \, du = \dfrac{1}{2a} \ln \left|\dfrac{1+u}{1-u}\right| +C[/tex]
ADRIANALITCANU2018GO
[tex]I= \int\ {1/x \sqrt{x+1} } \, dx [/tex]
Facem schimbarea de variabila:
[tex] \sqrt{x+1}=t [/tex]
Ridicand la patrat obtinem:
[tex]x+1=t^{2}[/tex]
Deci vom avea: dx=2tdt
Daca [tex]x+1=t^{2} =\ \textgreater \ x=t^{2}-1[/tex].
Si integrala I devine:
[tex] I=\int\ {2t/(t^2-1)*t} \, dt=2\int\ {t/(t^2-1)*t} \, dt= se ~simplifica~t~cu~t=[/tex][tex]2 \int\ {1/t^{2}-1} \, dt =2*1/2*ln|(1-t)/(1+t)|+C=[/tex][tex]ln|(1-t)/(1+t)|+C[/tex].
Revenind la notatia initiala avem:
[tex]I=ln|(1- \sqrt{x+1} )/(1+ \sqrt{x+1} )|+C[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari