[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{AC\cdot BD}{2} = \dfrac{16\cdot12}{2}= 8\cdot12=96\ cm^2\ \ \ \ (*) \\ \\ \\
Fie\ AC\cap BD=\{O\} \Rightarrow \begin{cases} \it AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{16}{2} =8\ cm
\\ \\ \\
\it BO = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{12}{2} =6\ cm \end{cases}[/tex]
Cu teorema lui Pitagora în ΔOAB ⇒ AB = 10 cm.
Sau:
Tripletul (6, 8, 10) este pitagoreic, deci AB = 10 cm.
AB = BC = CD = AD = 10 cm
[tex]\it \mathcal{A} = AB\cdot AD \cdot sinA} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} \ 96=10\cdot10\cdot sinA \Rightarrow 96 = 100\cdot sinA \Rightarrow
\\ \\ \\
\Rightarrow sinA = \dfrac{96^{(4}}{100} \Rightarrow sinA = \dfrac{24}{25}[/tex]
Unghiurile opuse ale rombului sunt congruente, rezultă:
[tex]\it \hat{C} =\hat{A} \Rightarrow tgC = tgA=[/tex]
Ducem înălțimea BF a rombului, cu F pe AD.
[tex]\it \mathcal{A} = AD\cdot BF \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} 96 = 10\cdot BF \Rightarrow BF = \dfrac{96}{10} = 9,6\ cm
\\ \\ \\
\Delta FAB -dreptunghic,\ m(\hat{F}) =90^o \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow }\ \ \ AF^2= AB^2-BF^2 \Rightarrow
\\ \\ \\
\Rightarrow AF^2 = 10^2-9,6^2 =100- 92,16 = 7,84 =\dfrac{\ \ 784^{(4}}{100}=\dfrac{196}{25} \Rightarrow
\\ \\ \\
\Rightarrow AF = \dfrac{^{2)}14}{\ 5} = \dfrac{28}{10} =2,8[/tex]
[tex]\it tgA = \dfrac{BF}{AF} = \dfrac{^{10)}9,6}{\ \ 2,8} =\dfrac{96^{(4}}{28} = \dfrac{24}{7} [/tex]
