Răspuns :
a)
An=An-1 + n-1
a1=1
a2=a1 +1
a3=a2 + 2
a4=a3 + 3
a5=a4 + 4
a6=a5 + 5
. . . . . . . . . . .
a100=a99 + 99 si le adunam membru cu membru:
-----------------------
a100= 1+1+2+3+4+...+99 = 1+99*(1+99)/2= 1+99*100/2 = 1+ 99*50 = 1+ 4950 = 4951.
b)
Daca generalizam vom avea An=1+1+2+3+...+ (n-1) = 1+n(n-1)/2
2017=1+n(n-1)/2
2*2016=n(n-1)=4032
n^2 - n - 4032 = 0
n1,2= 1+/- rad(1+16128) / 2 = 1+/-rad16129 / 2 = 1+/-127 / 2
singura solutie care convine este cea pozitiva n=1+127 / 2 = 128/2=64
Verificare: 64*63=4032, corect.
Deci 2017 este termen de rangul n=64 al sirului.
An=An-1 + n-1
a1=1
a2=a1 +1
a3=a2 + 2
a4=a3 + 3
a5=a4 + 4
a6=a5 + 5
. . . . . . . . . . .
a100=a99 + 99 si le adunam membru cu membru:
-----------------------
a100= 1+1+2+3+4+...+99 = 1+99*(1+99)/2= 1+99*100/2 = 1+ 99*50 = 1+ 4950 = 4951.
b)
Daca generalizam vom avea An=1+1+2+3+...+ (n-1) = 1+n(n-1)/2
2017=1+n(n-1)/2
2*2016=n(n-1)=4032
n^2 - n - 4032 = 0
n1,2= 1+/- rad(1+16128) / 2 = 1+/-rad16129 / 2 = 1+/-127 / 2
singura solutie care convine este cea pozitiva n=1+127 / 2 = 128/2=64
Verificare: 64*63=4032, corect.
Deci 2017 este termen de rangul n=64 al sirului.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!