👤

Se considera un triunghi MNP si se noteaza cu O mijlocul laturii [NP] si cu R mijlocul segmentului MO. Daca NR ∩ MP= Q, demonstrati ca:

a) MP = 3 • MQ
b) NQ = 4 • RQ

Ajutooor, e urgent, dau coroana si puncte!!


Răspuns :

NR este mediana in tr. MNO â‡’ triunghiurile MNR si NRO sunt echivalente (x)
QR este mediana in tr. MQO â‡’ triunghiurile MRQ si QRO sunt echivalente (y)
MO este mediana in tr. MNP â‡’ triunghiurile MNO si MOP sunt echivalente 
2x=x+3y â‡’ x=3y
aria MNQ=4y, aria NQP=8y â‡’ MN=QP/2 â‡’ MP=3MQ
aria RQM = y, aria NRM=3y â‡’ RQ=RN/3 â‡’ NQ=4RQ

Vezi imaginea OVDUMI