a) In ΔABC : M-mijlocul lui (BC) ⇒ [AM] mediana
Dar triunghiul ABC este isoscel si AB=AC,prin urmare [AM] este in acelasi timp si inaltime,deci:
AM⊥BC
b)In Δ ANM : B- mijlocul lui (MN) ⇒ [AB] mediana
T-mijlocul lui (AM) ⇒ [NT] mediana
Stim din ipoteza ca AB∩NT={P} ⇒P centru de greutate.
Mai stim ca S este mijlocul lui [AN] ⇒ [MS] mediana
Din ultimele doua relatii reiese ca M,P,S sunt coliniare
c)In ΔANE : S mijlocul lui [AN] ⇒ [ES] mediana
M mijlocul lui [NE] ⇒ [AM] mediana (se demonstreaza usor,eventual comparand triunghiurile ANM si AME )
Deoarece ES∩AM ={Q} ⇒ Q este centru de greutate.
Stim ca centrul de greutate se afla la o treime de baza si doua treimi de varf.
Asadar: AQ/QM= (2/3 *AM)/ (1/3*AM) = 2/3 * 3= 2
Raportul este 2.
Sper ca te-am ajutat.
