2)ABCDEF-prisma regulata dreapta⇒ΔABC,ΔFDE-echilaterale
AF=DC=BE
Daca BM=x si ME=2x
iar, BM+ME=27
X+2X=27
3x=27
x=9
deci, BM=9 SI ME=18
Observatie: FM=DM( segmente care se intalnesc in acelasi punct si care prvin din dreptunghiuri congruente) deci ΔFDM-isoscel
In ΔMDE-dreptunghic cu m(∡E)=90⇒(teorema lui Pitagora) ca: MD^2=ME^2+DE^2
MD^2=12^2+18^2
MD^2=144+324
MD=6√13=MF
Duc MP⊥FD unde,P∈(FD)
Deoarece MP-perpendiculara⇒MP-mediana⇒FP=PD=6
In ΔMPD dreptunghic cu m(∡p)=90⇒MP^2=MD^2-PD^2
MP^2=(6√13)^2-6^2
MP^2=468-36
MP=12√3
Aria ΔDFM=[tex] \frac{MP ORI FD }{2} [/tex]
[tex] \frac{12 rad din 3 ori 12}{2} [/tex]
Aria ΔDFM=72√3
ABMF
b)Observatie: AF║BM
si m(∡A)=m(∡B)=90
Deci ABMF-trapez dreptunghic
A trapezului=(B+b)×h:2=(27+9)×12 :2=216
c)(DMF)∩(DEF)=DF-muchia diedrului
MP⊥FD EP⊥FD(inaltime in triunghi echilateral)
⇒m(dmf),(def)=m(MP,EP)=m(∡MPE)
In ΔMEP-drept. cu m(E)=90⇒sin(MPE)=[tex] \frac{ME}{MP} [/tex]=[tex] \frac{18}{12 rad din 3} [/tex]=[tex] \frac{rad din 3}{2} [/tex]⇒m(MPE)=60
Sper ca te-am ajutat! ^..^
