➤ Pasul 1 - ne folosim de relațiile date și scoatem astfel. Știm că produsul mezilor e egal cu produsul extremilor (adică diagonalele înmulțite sunt egale)
[tex]\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{3}{b} \implies a\cdot b=2\cdot 3\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{ab=6}\\[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{a}{4}=\frac{5}{c} \implies a\cdot c=5 \cdot 4 \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{ac=20}[/tex]
➤ Pasul 2 - lucrăm înmulțirea astfel. Înmulțim pe [tex]a[/tex] cu fiecare termen din paranteză pentru a putea înlocui ce e mai sus cu ce e mai jos
[tex]a(2b-3c)=\\ \\2ab-3ac=\\ \\[/tex]
➤ Pasul 3 - înlocuire finală și rezultatul
[tex]2\cdot6-3\cdot 60=\\ \\ 12-60=-48[/tex]
este să scoatem din
[tex]\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{3}{b} \implies a\cdot b=2\cdot 3\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{ab=6} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{b=\frac{6}{a}}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{a}{4}=\frac{5}{c} \implies a\cdot c=5 \cdot 4 \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {ac=20 }\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{c=\frac{20}{a}}[/tex]
ulterior înlocuim pe [tex]b[/tex] și [tex]c[/tex] în ultima relație și calculăm
[tex]\displaystyle a(2b-3c)=\\ \\\\ a\cdot (2\cdot\frac{6}{a} -3\cdot\frac{20}{a})=\\ \\ \\ a \cdot( \frac{12}{a}-\frac{60}{a})=\not a\cdot\frac{-48}{\not a} = -48[/tex]
