👤
a fost răspuns

Ajutati-ma va rog,dau 20 puncte
Fie funcția : ℝ → ℝ,f (x) = x² + 2 + a² − a. Determinați valorile reale ale
lui a, pentru care f(x) > 0, pentru orice ∈ ℝ.

Răspuns :

ALBATRANGO
x²≥0
a²-a+2>0,∀a∈R
pt ca
Δ=1-8=-7<0
deci a∈R
f(x) =x²+2+a²-a>0

altfel...minimul lui g(a) =a²-a este g(1/2)=-1/4
-1/4+2=7/4>0


daca aveai
f(x)=x² + 2x + a² − a
atunci
4-4(a²-a)<0
 1-(a²-a)<0
-a²+a+1<0
a²-a-1>0
a1,2=(1+/-√5)/2

a∈(-∞;(1-√5)/2)∪((1+√5)/2;∞)
NICUMAVROGO
stim ca semnul functiei de gradul 2 este semnul coeficientului lui X^2 in afara radacinilor lui f(x)=0 si semnul opus intre radacini
pentru a fi doar pozitiva, avem nevoie ca f(x0=0 sa nu aiba radacini, pentru a nu exista intervalul numit ,,intre radacini"
deci delta <0  delta= 0-4*1*(2+a^2-a)=-4a^2+4a+8
delta=-4a^2+4a+8<0
vom studia acum semnul lui -4a^2+4a+8=0 care are pe delta=16+128=144 si solutiile a1=-1 si a2=2
inecuatia -4a^2+4a+8<0, pentru orice a apartine intervalului din afara radacinilor (coeficientul lui a^2 este -4 si in afara radacinilor ia semnul sau, adica minus)
cu alte cuvinte problema de la care am plecat are rezolvarea
a apartine intervalelor (-infinit,-1)U(2, +inf.)
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!


Go Learns: Alte intrebari