Fie b și c, lungimile celor două catete (b > c),
a - lungimea ipotenuzei, h - lungimea înălțimii
corespunzătoare ipotenuzei.
h = bc/a ⇒ 6 = bc/20 ⇒ bc = 120 (1)
Cu teorema lui Pitagora, rezultă :
b² + c² = 20² ⇒ b² + c² = 400 (2)
Din relațiile (1), (2) se obțin:
(b+c)² = b² + c² +2bc = 400 + 240 = 640
(b - c)² = b² + c² - 2bc = 400 - 240 = 160
( b+ c)² / (b - c)² = 640/160 ⇒
⇒ ( b+ c)² / (b - c)² = 4 ⇒ (b+ c) / (b - c) = 2 ⇒
⇒ b+ c = 2b - 2c ⇒ b = 3c (3)
(1), (3) ⇒ 3c·c = 120 ⇒ c² = 40⇒ c=√40 =
= √4·10= 2√10 cm (4)
(3), (4) ⇒ b = 3·2√10 = 6√10 cm
Așadar, lungimile catetelor sunt:
6√10cm și 2√10 cm.