b) pentru că x-ul o să tindă la - infinit o să mergem pe a prima ramură a funcției, pentru că nu are sens să mergem pe cealaltă.
Deci o să avem:
[tex] \lim_{x \to - \infty} \frac{f(x)+1 }{ x^{2} +x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x}-1+1 }{ x^{2} +x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x}}{ x^{2} +x}[/tex]
Cum [tex] e^{-\infty} -\ \textgreater \ 0;
x^{2} +x-\ \textgreater \ \infty[/tex]
pentru că x^2 mereu o să fie mai mare decât x și asta cu foarte mult atunci când x se apropie de - infinit.
Deci [tex]\lim_{x \to - \infty} \frac{f(x)+1 }{ x^{2} +x} = \frac{0}{\infty}=0 [/tex]
c)Facem cu limite laterale. Adică limita la dreapta trebuie să fie egală cu limita la dreapta și cu funcția în punctul 0, în acest caz, pentru a fi continuă.
Adică:
[tex] l's(0)=\lim_{x \to 0;x \ \textless \ 0} e^{x}-1= e^{0}-1=1-1=0 [/tex]
[tex]l'd(0)=\lim_{x \to 0;x \ \textgreater \ 0} x^{2} +x+a=0+0+a=a[/tex]
[tex]f(0)= 0^{2}+0+a=a [/tex]
Cum am spus mai sus, acestea 3 trebuie să fie egale, adică:
[tex]l's(0)=l'd(0)=f(0)[/tex]
Înlocuim cu valorile și obținem:
[tex]0=a=a[/tex]
deci [tex]a=0[/tex]
