Pentru matricea de 2x2 de mai jos
[tex] \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] [/tex]
valoare determinantului este ad-bc.
Calculăm ambii determinanți din prima poză și obținem:
[tex]3x-x^2=2 \\
-x^2+3x-2 = 0 \\
x^2-3x+2 = 0[/tex]
Acum trebuie să aflăm soluțiile unei ecuații de gradul 2. Pentru forma generală a ecuației
[tex]ax^2+bx+c = 0 [/tex]
soluțiile sunt
[tex] x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\
x_{2} = \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} [/tex]
Revenim la cazul nostru:
[tex] x_{1} = \frac{-(-3)+\sqrt{3^2-4*2}}{2*1} = \frac{3+1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\
x_{2} = \frac{-(-3)-\sqrt{3^2-4*2}}{2*1} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
Pentru a doua poză, calculăm determinanții și obținem [tex]x^2-2x+1 = 0 \\
(x-1)^2 = 0 \\
x_{1} = x_{2} = 1 [/tex]
Pentru ultima poză, calculăm determinanții și obținem [tex]x^3+x^2 = 4x+4[/tex]. Dăm factor x^2 în partea stângă și 4 în partea dreaptă și obținem [tex]x^2(x+1) =4(x+1)[/tex]. Am vrea să împărțim prin x+1, dar nu putem dacă x+1 = 0. [tex]x+1 = 0 \\
x_0 = -1[/tex] Am obținut prima soluție a ecuației de gradul 3 și acum presupunem x+1 diferit de 0 și împărțim prin el. [tex]x^2 = 4 \\
x_1 = 2 \\
x_2 = -2[/tex] Iar acum avem cele trei soluții.
