abc=100a+10b+1c (formula)
Dar mai avem ca abc=ab+bc+ca
abc=ab+bc+ca⇒100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a
Separam necunoscutele astfel:
100a-10a-a=10b+b-10b+10c+c-c ⇒
⇒ 89a = 10c + b (1)
Valoarea maxima pentru 10c+b se realizeaza pentru c=9 si b=9, rezulta 10c+b ≤ 99 (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ 89a ≤ 99 ⇒ a=1.
Inlocuind a=1 in relatia (1), rezulta:
89 =10c+b
Dar, 89 = 10·8+9 si obtinem:
10c+b = 10·8+9 ⇒ c=8, b=9.
Deci, numarul cerut este 198.
