ai desenul atasat aici.
deoarece suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade iar ipotenuza triunghiului este PS, obtii PR, RS catete, unghiul PRS de 90 de grade, si masura unghiului P este diferenta dintre 180 si suma tuturor celorlalte unghiuri: m(P)=180-40-90=50 de grade. (se verifica: 40+50+90=180). deoarece T este mijlocul lui [PS], [TR] este mediana pe ipotenuza, deci din teorema medianei TR este jumatate din ipotenuza, deci TR=PS/2. cum T este mijloc pe [PS], TP=PT=PS/2. cum si TR=PS/2 => TR=TP=TS, deci triunghiurile PTR si RTS sunt isoscele cu bazele [PR] si [RS].
deoarece triunghiul PTR este isoscel cu baza [PR], din proprietatile triunghiului isoscel rezulta ca unghiurile TPR si TRP sunt congruente (unghiuri alaturate bazei in triunghiul isoscel). observi ca unghiul TPR este acelasi cu unghiul P, a carui masura am aflat-o anterior (50 de grade), deci daca cele doua unghiuri sunt egale => m(TRP)=50°
