Demonstrație prin
reducere la absurd.
Prin reducere la absurd, de fapt, presupunem că fracția ar fi reductibilă. Din
această presupunere, ar rezulta că numărătorul și numitorul au un divizor
comun.
Fie acest divizor comun d, număr natural diferit de 1.
Înseamnă că numărătorul este divizibil prin d, sau 3n+7= d × m (1)
numitorul este divizibil prin d, sau 2n+5= d × n (2)
Dacă relația (1) o înmulțim cu 2 (și la stânga și la dreapta) vom avea
6 n + 14 = 2× d × m (3)
Dacă relația (2) o înmulțim cu 3 (și la stânga și la dreapta) vom avea:
6 n +15= 3 × d × n (4)
Observăm că 6n + 14 și 6n +1 5 sunt două numere consecutive.
Știm că, întotdeauna, două numere consecutive sunt prime între ele.
