Salut,
Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale
factorilor primi 2 și 5.
În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de
mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.
Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12,
..., 2006, deci apare de mai mult de 1003 ori (la 4 apare de 2 ori, la 8 apare de 3 ori și așa mai departe).
În schimb, 5 apare ca factor prim la:
1). Numerele multiplu
de 5¹, adică 5, 10, 15, 20, … 2005.
Aceste numere pot fi
scrise așa 1·5, 2·5, …, 401·5,
deci factorul prim 5 apare de 401 ori;
2). Numerele multiplu
de 5² = 25, adică 25, 50, 75, …
2000.
Aceste numere pot fi
scrise așa 1·25, 2·25, …, 80·25,
deci factorul prim 5 apare de 80 de ori (de numărat, nu numărăm la fiecare număr
de 2 ori, pentru că am am numărat deja o dată, la punctul 1 de mai sus);
3). Numerele multiplu de 5³ = 125, 250, 375, ... 2000.
Aceste numere pot fi scrise așa 1·125, 2·125, …, 16·125, deci aici
avem 16 apariții (la fel, de numărat, nu numărăm la fiecare număr de 3 ori,
pentru că am am numărat deja la punctele 1 și 2 de mai sus);
4). Numerele multiplu
de 5⁴ = 625, 1250 și 1875, adică aici
avem 3 apariții (la fel, de numărat, nu numărăm pe 5 de 4 ori, pentru că
am am numărat deja la punctele 1, 2 și 3 de mai sus).
Adunăm numărul de
apariții și obținem: 401 + 80 + 16 + 3 = 500, deci numărul din enunț se termină
în 500 de zerouri.
Ai înțeles ?
Green eyes.
