tr. ABC este echi. ⇒ AD, CC' si BB' sunt inaltimi, mediane....
relatia dintre inaltime si latura se cunoaste,
se cunosc si proprietatile centrului de greutate.
a)
ED⊥BC ⇒ d(E;BC)=ED=6√3 cm
ducem DN⊥AB ⇒ T3P ⇒ EN⊥AB ⇒ d(E;AB)=EN
DN este linie mijlocie in tr. BCC'
DN=CC'/2=AB√3/4=3√3 cm
pitagora in EDN ⇒ EN=√(ED^2+DN^2)=√(3 x 36+27)
EN=3√15 cm
ducem DM⊥AC ⇒ T3P ⇒ EM⊥AC ⇒ d(E;AC)=EM
DM este linie mijlocie in tr. CBB'
DM=BB'/2=DN=3√3 cm
se observa ca triunghiurile dreptunghice EDN si EDM sunt congruente (cc)
EM=EN=3√15 cm
b)
ED⊥(ABC) ⇒ ED⊥AD si AD⊥BC ⇒ AD⊥(EDC) rezulta ca:
proiectia AB pe (EBC) este BD ⇒ m∡(AB;(EBC))=m∡ABD=60°
