Răspuns :
Uite asa:
29 are ultima cifra 9,deci vom face ciclul puterilor lui 9.
u(9¹)=9
u(9²)=1 ,unde u(a) este ultima cifra a lui a.
Apoi se repeta,adica u(9³)=9, u(9⁴)=1 s.a.m.d
Deoarece ciclul are perioada 2,il impartim pe 14 la 2 si obtinem:
14:2=7,r=0 .
Acum ne orientam dupa rest. Deoarece r=0,atunci u(29¹⁴)=1. Daca restul ar fi fost unu,atunci ultima cifra ar fi fost 9.
Nu mai fac ciclul puterilor lui 6,deoarece u(6ⁿ)=6,pentru oricare n,adica 6 la orice putere are tot timpul ultima cifra 6.
Deci u(26¹⁴)=6
Atunci avem ca: u(29¹⁴+26¹⁴)=u(29¹⁴)+u(26¹⁴)= 6+1= 7
O chestie f. importanta: Un patrat perfect are ultima cifra 0,1,4,5,6 sau 9.
Deoarece la noi ultima cifra este 7,atunci este clar ca numarul nu poate fi patrat perfect.
29 are ultima cifra 9,deci vom face ciclul puterilor lui 9.
u(9¹)=9
u(9²)=1 ,unde u(a) este ultima cifra a lui a.
Apoi se repeta,adica u(9³)=9, u(9⁴)=1 s.a.m.d
Deoarece ciclul are perioada 2,il impartim pe 14 la 2 si obtinem:
14:2=7,r=0 .
Acum ne orientam dupa rest. Deoarece r=0,atunci u(29¹⁴)=1. Daca restul ar fi fost unu,atunci ultima cifra ar fi fost 9.
Nu mai fac ciclul puterilor lui 6,deoarece u(6ⁿ)=6,pentru oricare n,adica 6 la orice putere are tot timpul ultima cifra 6.
Deci u(26¹⁴)=6
Atunci avem ca: u(29¹⁴+26¹⁴)=u(29¹⁴)+u(26¹⁴)= 6+1= 7
O chestie f. importanta: Un patrat perfect are ultima cifra 0,1,4,5,6 sau 9.
Deoarece la noi ultima cifra este 7,atunci este clar ca numarul nu poate fi patrat perfect.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Pe curând și nu uitați să ne adăugați la favorite!