Descompunerea în factori se realizează prin trei metode :
1.Metoda factorului comun .
Această metodă se bazează pe proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunarea/scăderea numerelor reale: ax+ay=a(x+y) și ax-ay=a(x-y)
Ex.:a). x(2x+y)-7(2x+y)+(2x+y)²=(2x+y)(x-7+2x+y)=(2x+y)(3x-7+y)
b). 3x-6=3(x-2)
2.Utilizarea formulelor de calcul prescurtat .
Principalele formule de calcul prescurtat sunt :
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
Ex.:a). 4-b²=2²-b²=(2+b)(2-b)
b). 4x²-12xy+9y²=(2x)²-2×2x×3y+(3y)²=(2x-3y)²
3. Metode combinate de descompunere în factori .
La această metodă combinăm factorul comun și formulele de calcul prescurtat.
Ex.:a). 2x+2y+ax+ay=2(x+y)+a(x+y)=(2+a)(x+y)
b). x^4+x²+1=x^4+2x²-x²+1=(x^4+2x²+1)-x²=(x²+1)²-x²=(x²+1+x)(x²+1-x)
c). x²+3x+2=x²+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)
