pitagora ⇒ AC=√(AD^2+DC^2)=√(64+3 x 64)
AC=16 cm
ducem D'E⊥AC
DD'⊥(ABCD), D'E⊥AC ⇒ T3⊥ R1 ⇒ DE⊥AC
aria ADC in 2 moduri
AC x DE=AD x DC ⇒ DE=AD x DC/AC ⇒ DE=8 x 8√3/16
DE=4√3 cm
cu pitagora in D'DE ⇒ D'E=√(DD'^2+DE^2)=√(12^2+3 x 4^2)
D'E=8√3 cm
b)
ducem DF⊥D'E (1)
DE⊥AC si D'E⊥AC si (1) ⇒ T3P R2 ⇒ DF⊥(D'AC)
aria tr. DD'E in 2 moduri:
D'E x DF=DE x DD' ⇒ DF=DE x DD'/D'E
DF=4√3 x 12/8√3=6 cm
c)
CD⊥(ADD') ⇒ proiectia AC pe (ADD') =AD ⇒ sin(∡CAD)=CD/AC=√3/2
m(∡AC;(ADD'))=60°
d)
AB║CD ⇒ ∡(D'C;AB)=∡(D'C;CD) ⇒ tg(∡D'CD)=DD'/CD=√3/2
