piramida tr. regulata ⇒ tr. ABC este echilateral, VA=VB=VC, VO este inaltimea piramidei, O este centrul de greutate in ABC, CD si AM sunt mediane si inaltimi.
a)
VA⊥VB si VA⊥VC ⇒ VA⊥(VBC) vezi teoria perpendicularitatii unei drepte pe un plan
b)
tr. VAC este dreptunghic isoscel, VA=VC=VB=4√2 cm, vezi pitagora.
VA+VB+VC=12√2 cm
c)
suprafetele laterale sunt triunghiuri dreptunghice isoscele si congruente
aria VAC=VA x VC/2=32/2=16 cm2
aria VAC+aria VAB+aria VBC=3 x 16=48 cm2
d)
apotema piramidei, VD este mediana si inaltime in tr. dr. VAB ⇒ VD=AB/2=4 cm
e)
CD=AC√3/2= 4√3 cm ⇒ OD=CD/3=4√3/3
cu pitagora in tr. VOD, VO=√(VD^2 - OD^2)=√(16 - 16/3)
VO=(4√6)/3 cm
f)
AM=CD=4√3 cm
aria VAM=AM x VO/2=[(4√3 x (4√6/3)] /2=4√2 cm2
