Răspuns: [tex]\Large \boxed{\bf M_g=12}[/tex]
───────────────
Explicație pas cu pas:
➤ Pasul 1 - scriem datele problemei
● Media aritmetică este suma numerelor supra totalul lor, vom nota aceste două numere cu [tex]a[/tex] și [tex]b[/tex]. Iar media lor aritmetică este:
- [tex]M_a=\dfrac{a+b}{2}[/tex]
● Raportul a două numere face referire la fracția lor.
- [tex]\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{9}[/tex]
● Media geometrică are formula.
- [tex]M_g=\sqrt{a\cdot b}[/tex]
➤ Pasul 2 - rezolvăm
● Conform problemei [tex]M_a=13[/tex], de aici rezultă ca:
[tex]\begin{equation} \left.\begin{aligned} M_a=13~~~~~~\\ M_a=\frac{a+b}{2}~~ \end{aligned} \right\} \implies 13=\dfrac{a+b}{2}[/tex]
- din produsul mezilor este egal cu produsul extremilor scoatem astfel:
[tex]a+b=13\cdot 2\\ \\ a+b=26[/tex]
● Din raportul numerelor noastre, pe același principiu rezultă:
[tex]\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{9} \implies a=\dfrac{4\cdot b}{9}[/tex]
- pe care îl introducem în relația de mai sus
[tex]\dfrac{4b}{9}+\raisebox{\baselineskip}{9)}b=\raisebox{\baselineskip}{9)}26 \\\\ 4b+9b=234[/tex]
- am amplificat cu 9 pentru a fi la același numitor comun și pentru a scăpat de fracție
[tex]\\ 13b=234\\ \\ \boxed{b=18}[/tex]
- introducem pe [tex]b=18[/tex] în raportul numerelor și aflăm pe [tex]a[/tex]
[tex]a=\dfrac{4\cdot \not18}{\not9}= 4\cdot2 \implies \boxed{a=8}[/tex]
➤ Pasul 3 - scriem media geometrică
[tex]M_g=\sqrt{8\cdot18}= \sqrt{144}=12[/tex]
