proprietati valabile intr-un triunghi dreptunghic:
1) teorema ∡15°: intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 15°, inaltimea din varful drept este 1/4 din ipotenuza.
2) teorema ∡30°: cateta opusa unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.
3) mediana din varful drept este egala cu jumatate din ipotenuza
a)
∡C=15°, ∡B=90-∡C=75°, ∡BAD=90-75=15°
∡y=45-15=30° ⇒ ∡AEB=90-∡y
∡AEB=60°
b)
T∡15° ⇒ BC=4AD=24 cm
AF mediana ⇒ AF=BC/2=12 cm
c)
AF=FC ⇒ tr. AFC este isoscel ⇒ ∡C=∡CAF=15°
∡z=45-15=30°=∡y
∡AFE=∡C+∡CAF (unghi exterior)
∡AFE=30°=∡z ⇒ tr. AEF este isoscel ⇒ AE=EF
ducem EM⊥AF, EM este si mediana
AF=12, ∡AFE=30° ⇒ T∡30° ⇒ EF=2EM
in tr. dreptunghic EMF
EF^2=EM^2+MF^2, cu EF=2EM si MF=AF/2=6 cm obtinem:
4EM^2=EM^2+MF^2
3EM^2=36
EM=2√3 cm
aria AEF=AF x EM/2=12 x 2√3/2=12√3 cm2
